Existem várias maneiras de classificar as EDOs. Vamos pensar em três importantes:

Ordem da equação: A ordem de uma EDO é determinada pela derivada de maior grau presente na equação. Por exemplo:

• Primeira Ordem: Envolve apenas a primeira derivada. Exemplo: \(y'+y=e^x.\) 
• Segunda Ordem: Envolve até a segunda derivada. Exemplo: \(y'' + 3y' + 2y = 0.\)
• Ordem \(n\): Envolve derivadas até a ordem \(n.\) Exemplo: \(y^{(n)} + p_{n-1}(x) y^{(n-1)} + \dots + p_1(x) y' + p_0(x) y = g(x).\)

Lineares ou não lineares: É como perguntar se a equação é "simples" ou "complexa".

• Equações lineares: Uma equação é linear se tanto a função como todas as derivadas aparecem de forma simples, sem estarem elevadas ao quadrado, a outra potência, multiplicadas entre si ou envolvidas em funções não lineares.  Exemplo: \(y'+y=0\,\) ou \(\,y'' + p(x) y' + q(x) y = g(x).\)
• Equações não lineares: Uma equação é não linear quando não for linear em relação a \(y\) ou alguma de suas derivadas. Exemplo: \({y'}^2+y=x\,\) ou \(\,y''+\operatorname{sen}⁡(y)=0.\)

Autônomas ou não autônomas: Aqui você tem que prestar atenção se a variável independente aparece na equação diferencial ou não.

• Autônomas: A equação não depende explicitamente da variável independente. Exemplo: \(y'+y=0\,\) ou \(\,y'''=y^2−4.\,\)
• Não autônoma: A equação depende explicitamente da variável independente. Exemplo: \(y'+t\,y=0\,\) ou \(\,y''+\cos(x)=0.\)