Revisão de Geometria Analítica

Equação geral do plano
Definição:
Sejam $A,B$ e $C\in {\mathbb{R}}^3$ pontos não colineares. As equações paramétricas do plano $\pi$, que passa por tais pontos, é dada por: $\pi :A+t\cdot \overrightarrow{AB}+s\cdot \overrightarrow{AC}$, onde $t,s\in \mathbb{R}$. Nos problemas que você vai encontrar, pode ser que te apresentem três pontos não colineares pertencentes ao plano, ou um ponto e dois vetores, todos pertencentes ao plano também. No segundo caso, basta você substituir os vetores $\overrightarrow{AB}$ e $\overrightarrow{AC}$ pelos vetores dados (note que é essencialmente a mesma coisa).

Equação geral do plano (com um ponto do plano e um vetor normal ao plano)
Definição:
Sejam $P_0=(x_0,y_0,z_0)$ um ponto pertencente ao plano $\pi$ e $\overrightarrow{\eta }=(a,b,c)$ um vetor normal a ele. Se $Q=(x,y,z)$ pertence a $\pi$, então: $\overrightarrow{PQ}\cdot \overrightarrow{\eta }=0$, onde " $\cdot "$ simboliza o produto interno Fazendo as contas: $$(x-x_0,y-y_0,z-z_0)\cdot (a,b,c)=0⟹ax-a{x}_0+by-b{y}_0+cz-c{z}_0=0$$ E, portanto, a equação cartesiana do plano $\pi$ é dada por: $$ax+by+cz+d=0,\text{ onde }d=-a{x}_0-b{y}_0-c{z}_0$$

Recursos computacionais

Equação Paramétrica da Reta no Plano
Abaixo, você vai encontrar um plano ${\pi }_0$, determinado através de um ponto $P_0=(a,b,c)$ e dois vetores $v=(v_1,v_2,v_3)$ e $w=(w_1,w_2,w_3)$. Você terá a possibilidade de mudar tais parâmetros para aqueles da sua preferência. Em relação ao ponto, você pode, também, simplesmente arrastá-lo.
Livro Geogebra
Equação geral do plano (com um ponto do plano e um vetor normal ao plano)
Abaixo você encontrará um plano ${\pi }_1$ que foi gerado a partir de um ponto $P_0=(x_0,y_0,z_0)$ e um vetor $\overrightarrow{\eta }=(a,b,c)$ normal a ele. Você poderá mudar os parâmetros tanto do vetor, quanto do ponto. Além disso, você também pode simplesmente arrastar o ponto para onde for conveniente.
Livro Geogebra